Форумы Восхождение

Фрактал как сложная геометрическая основа образов.

Фрактал как сложная геометрическая основа образов.

Сообщение Александр » 08 ноя 2011, 11:03

Фрактал как сложная геометрическая основа образов.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1% ... 0%B0%D0%BB

После освоения базового курса по 2 ступени для сохранения постоянного процесса саморазвития целесообразно постепенно усложнять работу с восприятием и отражением на экране ПБК новых боле интересных и сложных зрительных образов. Фракталы могут стать одной из разновидностей усложнения таких образов, к том же обладающих огромным разнообразием новых форм.

Фрактал
Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической.
Фрактальная форма подвида цветной капусты (Brassica cauliflora)

Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба[1].

Фрактал — самоподобное множество нецелой размерности[1].

Содержание

* 1 Термин
o 1.1 История
* 2 Классификация[1]
* 3 Примеры
o 3.1 Самоподобные множества с необычными свойствами в математике
o 3.2 Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых
o 3.3 Фракталы как неподвижные точки сжимающих отображений
o 3.4 Фракталы в комплексной динамике
o 3.5 Стохастические фракталы
o 3.6 В природе
* 4 Применение
o 4.1 Естественные науки
o 4.2 Литература
o 4.3 Радиотехника
+ 4.3.1 Фрактальные антенны
o 4.4 Информатика
+ 4.4.1 Сжатие изображений
+ 4.4.2 Компьютерная графика
+ 4.4.3 Децентрализованные сети
* 5 Галерея
* 6 См. также
* 7 Примечания
* 8 Литература
* 9 Ссылки

..................... Изображение ........................................... Изображение

Множество Мандельброта — классический образец фрактала .......... Фрактальная форма подвида цветной
......................................................................................................................... капусты (Brassica cauliflora)

Термин

Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:

* Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
* Является самоподобной или приближённо самоподобной.
* Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.
[править] История

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Классификация

* Алгебраические фракталы
o Множество Мандельброта
o Множество Жюлиа
o Бассейны (фракталы) Ньютона
o Биоморфы
o Треугольники Серпинского

* Геометрические фракталы
o Кривая Коха (снежинка Коха)
o Кривая Леви
o Кривая Гильберта
o Ломаная (кривая) дракона (Фрактал Хартера-Хейтуэя)
o Множество Кантора
o Треугольник Серпинского
o Ковёр Серпинского
o Дерево Пифагора
o Круговой фрактал
* Стохастические фракталы
* Рукотворные фракталы
* Природные фракталы
* Детерминированные фракталы
* Недетерминированные фракталы

Примеры

Самоподобные множества с необычными свойствами в математике

Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. К ним можно отнести следующие:

* множество Кантора — нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины.
* треугольник Серпинского и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости.
* губка Менгера — аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;
* примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции.
* кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке;
* кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата.
* траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум.

Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых
Построение кривой Коха

Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены три первых шага этой процедуры для кривой Коха.

Примерами таких кривых служат:

* кривая дракона;
* кривая Коха;
* кривая Леви;
* кривая Минковского;
* кривая Пеано.
* с помощью похожей процедуры получается дерево Пифагора.

Изображение

Построение кривой Коха
Аватара пользователя
Александр
Admin
 
Сообщения: 3670
Зарегистрирован: 29 июл 2008, 02:41
Откуда: Краснодар

Сообщение Евгений » 08 ноя 2011, 19:30

Тема очень интересная. Здесь можно найти соприкосновение числовых понятий с образными в самых естественных проявлениях. Многие ученые начинают углублённо изучать фрактальную геометрию, и все многообразие свойств фракталов. Для развития человека здесь тоже откроются большие возможности. Тема новая и тропы здесь ещё не хоженые. Кто захочет в этом направлении поработать, найдёт для себя много нового.
ИзображениеОбразы в реальных формах, рекламной графике, художественном конструировании и многом другом. http://lba-ra.ru/
Аватара пользователя
Евгений
Активный участник
 
Сообщения: 92
Зарегистрирован: 15 авг 2008, 15:28
Откуда: Россия, Краснодар

Сообщение Александр » 08 ноя 2011, 19:58

Искатель писал(а): Здесь можно найти соприкосновение числовых понятий с образными в самых естественных проявлениях.

Вот сейчас этим и займёмся. Это действительно так, что мы сталкиваемся везде с проявлением фрактальных свойств реальности.

Дерево Пифагора

Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. Если этот процесс продолжить, то и получится дерево Пифагора.

Изображение


По нижеуказанной ссылке все желающие могут увидеть программу для построения, написанную на языке Pascal.
http://fractalworld.xaoc.ru/Pythagoras_tree

Одним из свойств дерева Пифагора является то, что, если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне площадь квадратов тоже будет равна единице.

Заметим также, что дерево Пифагора является разновидностью двоичного дерева.

Если в классическом дереве Пифагора угол равен 45 градусам, то, как обобщение классического дерева Пифагора, можно строить обобщенное дерево Пифагора или, как его по-другому называют, обдуваемое ветром дерево Пифагора. Способ построения опять же виден из рисунка.

Изображение

Другим интересным свойством этого дерева является то, что очертания веток образуют логарифмическую спираль.

Можно также упростить дерево Пифагора и рисовать не квадраты, а только отрезки соединяющие "центры" треугольников. При этом сами треугольники не рисуются. Будем называть такой фрактал обнаженным деревом Пифагора.

Изображение Изображение

Добавим немного цвета и получим следующие образы:

Изображение
Изображение
Аватара пользователя
Александр
Admin
 
Сообщения: 3670
Зарегистрирован: 29 июл 2008, 02:41
Откуда: Краснодар

Сообщение oberton » 09 ноя 2011, 10:19

Юмористы своим вниманием и фракталы не обошли, смотрите на это великое чудо их чудес:

Изображение

Традиционный инструмент для обработки Земли - Грабли!

http://absurdopedia.wikia.com/wiki/%D0% ... 0%B0%D0%BB
Аватара пользователя
oberton
Бывалый
 
Сообщения: 34
Зарегистрирован: 13 мар 2010, 22:31

Сообщение Александр » 09 ноя 2011, 16:00

Есть интересная коллекция фракталов.

Изображение Изображение

Изображение Изображение

Изображение Изображение

Изображение


В поисковых системах можно найти и не такое
Аватара пользователя
Александр
Admin
 
Сообщения: 3670
Зарегистрирован: 29 июл 2008, 02:41
Откуда: Краснодар

Re: Фрактал как сложная геометрическая основа образов.

Сообщение Сабина » 01 дек 2011, 20:43

Бог - это и есть фрактал, только более сложный, чем обычный фрактал, т.к. он находится в неевклидовом, многомерном пространстве-времени.
Вот, например, некоторые определения, которые можно использовать в описании того, что есть Бог.

Александр писал(а):Фракта́л — сложная ... фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
<...>
Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Как считается во всех религиях, человек создан по образу и подобию Бога. И это действительно так. Ведь Бог имеет фрактальную структуру. В целом эта фигура выглядит как вся Вселенная, всё, что там находится и все её измерения. На чуть более мелком уровне уже начинается дробление, например, на языческих Богов. Далее элементы структуры всё более и более уменьшаются. Доходит дело и до людей. Но фрактал дробится и далее, на более мелкие уровни, доходя до элементарных частиц эфира (здесь имеются в виду не элементарные частицы, изучаемые физиками, типа протонов, электронов, нейтронов и т.п., а частицы ещё не открытые и не изученные современной наукой).

Александр писал(а):<...> слово «фрактал» <...> может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:
* Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
* Является самоподобной или приближённо самоподобной.

Отсюда вытекает утверждение: "Познай себя - познаешь Бога". Человек - одна из более мелких структур Бога-фрактала. Но, как сказано выше, это не ведёт к упрощению структуры.

Александр писал(а):Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

На самом деле все объекты во Вселенной имеют фрактальную структуру. Просто люди, как правило, не замечают этого, т.к. сигнал от увиденного глазом изображения, перед там, как попасть в отдел распознавания картинки мозга, проходит через некие фильтры социальных условностей, штампов мышления, убеждений, верований, предрассудков, установок, привычек и т.п. В результате человек смотрит, например, на ветку дерева и видит там самую обычную и привычную ветку и больше ничего. В отделе фильтрации мозг как бы сопоставляет сигнал изображения с прошлым опытом человека, находит там соответствие и посылает сигнал, что человек уже видел такую картинку, которая сохранена в его памяти под названием "просто ветка". И сигнал изображения упрощается для более простого и быстрого его распознавания соответствующим отделом мозга. Чем меньше у человека установок, тем правильней он видит мир. Хотя мозгу приходится затрачивать больше ресурсов для обработки такого изображения.
Избавление от условностей и установок - главная цель и показатель уровня духовного развития человека. И из сказанного выше вытекает то, что чем этих условностей меньше - тем более развит мозг. Ему же необходимо каждый раз обрабатывать более сложный сигнал. Тот человек, который во всей живой Природе видит фрактальную структуру, есть святой, или он близок к этому уровню.

Александр писал(а):Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

Здесь главное - сочетание красоты и простоты построения. Потому-то весь мир на фракталах построен.

Кстати, из закона фрактальности строения Бога вытекает интересное предположение: а что, если в каждой элементарной частице эфира есть другой Бог и другая Вселенная, так же фрактально подобные нашему Богу и Вселенной? А что если наш Бог и вся наша Вселенная - есть суть элементарная частица эфира более крупного элемента фрактала? Быть может таких Богов и Вселенных, как наши, мириады, бесконечное множество? Что мы знаем об этом?.. :shock:
Аватара пользователя
Сабина
Новичок
 
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 27 ноя 2011, 01:09
Откуда: Россия

Сообщение Сабина » 02 дек 2011, 20:58

Александр писал(а): * Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
* Является самоподобной или приближённо самоподобной.

Вселенная - мозг Бога?
Вот наглядный пример фрактального соответствия:
Изображение
И не надо думать, что Бог - это некая нематериальная сущность. У него, как и у человека, часть материальна (тело), часть представляет собой энергию (душа) и часть информацию (дух). Тело Бога - это все галактики, звёзды, планеты, всё, что на них есть, и вообще все материальные объекты во Вселенной. Душа Бога - это все духи, сущности, энергетические скопления, души живых существ и прочая энергия, какая только есть во Вселенной. Дух Бога - это вся информация, какая только есть во Вселенной.

Кстати, если углубиться в строение мозга и Вселенной, выяснится, что составляющие их элементы тоже имеют фрактальное соответствие.
Клетки мозга из чего состоят? Из полимеров - пептидов, углеводов, нуклеиновых кислот и т.п. А Вселенная?
Определение из Википедии:
Википедия писал(а):Глобула (астрономия) — тёмная газо-пылевая туманность;
Глобула (полимеры) — плотное слабофлуктуирующее состояние полимера.

Дальше - больше:
Изображение

А ещё модель атома имеет сходство со звёздной системой (например, с системой нашей звезды - Солнца):
Изображение
Изображение
Если заморочится этой темой поподробнее, можно найти и другие соответствия.
Последний раз редактировалось Сабина 02 дек 2011, 22:16, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Сабина
Новичок
 
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 27 ноя 2011, 01:09
Откуда: Россия

Сообщение Александр » 02 дек 2011, 20:59

Сабина писал(а):Что мы знаем об этом?


Что мы знаем? Мы с Максимом обсуждали какой материал из ведического наследия выставить на http://forum.bronnikov.ru/ и решили что после слова Вещего Олега будет представлена первичная информация об устройстве миров, а я проиллюстрирую её видеороликами, дающими представление о многомерности. В последнем ролике мы по сути дела сталкиваемся с фрактальной геометрией в многомерности, и фрактальные свойства 4-х мерных геометрических фигур дают понимание о бесконечной трансформации размерностей и они становятся всё более относительными нежели абсолютными.
Информация размещена в следующей теме:
http://forum.bronnikov.ru/viewtopic.php ... c&start=10
Аватара пользователя
Александр
Admin
 
Сообщения: 3670
Зарегистрирован: 29 июл 2008, 02:41
Откуда: Краснодар

Сообщение Сабина » 03 дек 2011, 00:51

Александр писал(а):Что мы знаем? Мы с Максимом обсуждали какой материал из ведического наследия выставить на http://forum.bronnikov.ru/ и решили что после слова Вещего Олега будет представлена первичная информация об устройстве миров, а я проиллюстрирую её видеороликами, дающими представление о многомерности. В последнем ролике мы по сути дела сталкиваемся с фрактальной геометрией в многомерности, и фрактальные свойства 4-х мерных геометрических фигур дают понимание о бесконечной трансформации размерностей и они становятся всё более относительными нежели абсолютными.

Информация интересная! А ролики эти я ещё давно видела - очень понравились!
Молодец, Александр!
Аватара пользователя
Сабина
Новичок
 
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 27 ноя 2011, 01:09
Откуда: Россия

Сообщение Александр » 05 дек 2011, 07:41

Задал я вопрос автору метода на вебинаре в субботу вопрос о фрактальных свойствах реальности и о том как он их намерен в своей структуре использовать. Но очередь получить ответ не дошла, хотя вопрос был задан в самом начале вебинара. Смотрите Его в записи, там это будет отражено надеюсь, если модераторы оставили.
Аватара пользователя
Александр
Admin
 
Сообщения: 3670
Зарегистрирован: 29 июл 2008, 02:41
Откуда: Краснодар

Сообщение Александр » 08 апр 2012, 23:11

Забавная иллюстрация, оставлю анимашку.

Изображение
Аватара пользователя
Александр
Admin
 
Сообщения: 3670
Зарегистрирован: 29 июл 2008, 02:41
Откуда: Краснодар


Вернуться в Усложнённые аспекты методик.

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0

cron
 Пища Ра – Древняя цивилизация Славяно-Ариев – возврат из забвенияИскалкОПалитраАнимированный текстФорумы Ра-ДугаЦерковная ШколаФорумы грибниковМир ВедФорумы РА-СЛАНДИЯРусская СетьМидгард ЗемляДерево РодаНу и погода в Краснодаре - Поминутный прогноз погоды33 буквы алфавитаФайлообменник ФоткиСайт Психобиокомпьютерная ДолинаДети ПерунаРЕАЛЬНАЯ НЕРЕАЛЬНОСТЬАниме, картинки смволамиСфера РазумаТОРСИОННЫЕ ПОЛЯ И ЧЕЛОВЕКСайт Ведического сообщества Млечный путь